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要关闭淘宝短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，进入首页。
2、点击右下角的“我的淘宝”，进入个人主页。
3、在个人主页中，点击右上角的“设置”按钮，进入设置页面。
4、在设置页面中，找到并点击“消息通知”选项。
5、进入消息通知页面后，可以看到各种通知的选项，如“活动优惠”、“物流动态”等。
6、找到并点击“活动优惠”或“物流动态”等短信提醒选项，进行关闭操作。
7、关闭相应的开关按钮即可停止接收相关短信提醒。
还可以在淘宝账户设置中的“账户安全”或“隐私设置”中找到相关短信提醒的选项进行关闭，如果仍然无法关闭短信提醒，建议联系淘宝客服进行咨询和帮助，需要注意的是，不同版本的淘宝APP可能存在操作差异，请根据具体情况进行操作。